Вся школьная математика - за 7 дней
Лист математического чистописания

ГО:   Итак, напомню, что в прошлый раз мы рассказали Вам о листе математического чистописания, который пообещали всем желающим выслать по е-почте в виде сканер-копии (22 Кб). Кстати, это обещание остается в силе и теперь.

ГО:   Поступило чуть менее ста заявок на лист чистописания. Всех заявивших я попросил "оплатить" мою работу через -

а) рассказ о себе и о том, зачем ему этот лист математического чистописания занадобился, и
б) свои "почеркушки" на тему "а что в целом может входить в это облако смыслов вся школьная математика"?

Кое-кто выполнил эту просьбу, - Большое Спасибо!! - они без промедления получили лист математического чистописания. Вашему вниманию представляется здесь подборка их "почеркушек"...

Оля:   Попробую ответить на Ваши вопросы. У меня двое детей. Поэтому проблема образования в смысле приобретения качественных знаний и навыков обучения, которые могут пригодиться в дальнейшей жизни, стоит остро. Тем более что я отличалась от своих детей в соответствующем возрасте и кругом интересов (они у них гораздо шире), и характером общения с учителями (я дочь учителя, поэтому ни разу не столкнулась во время обучения в школе с грубостью учителя или предвзятым отношением к себе), и возможно усидчивостью (я из категории отличников, которые имели все пятерки в результате наличия некоторых природных способностей и сидения за учебником все свободное от школы время), и чем-то еще…

Оля:   У детей, мне кажется, физически не хватает времени. Они занимаются музыкой, театром, спортом, большой объем домашних заданий, если они, конечно, выполняют их полностью, а еще им хочется просто погулять. Поэтому я всячески стараюсь облегчить эту ситуацию тем, что помогаю им в обучении, стараюсь подавать материал просто и доступно.

Оля:   Информацию об обучении часто черпаю из Интернета, из таких рассылок как Ваша. Естественно, что я отметила Ваше предложение о листе математического чистописания и решила воспользоваться Вашим предложением. Что из этого получится, я пока слабо представляю. Но Ваше замечание об ошибках при решении математических задач по причине неаккуратности действительно верно. Я это не раз замечала. Пытаюсь объяснить детям этот факт. Но пока они не убедятся сами, верят мне с трудом.

Оля:   Сочинение на тему вся школьная математика писать странно. Логично, что это курсы: алгебра, геометрия, тригонометрия. Главное чтобы при обучении в школе дети поняли суть предмета: что, для чего, каким образом. Не боялись размышлять, пробовать, применять те знания, которые имеются. Я часто сталкиваюсь с проблемой: увидел большую формулу – у-у-у сложно, все не могу решить – объясняешь на пальцах, убеждаешь, что все просто, примени то, что уже изучил, или каждый раз ребенок боится (потому что заранее убедил себя – не решу) решать задачу – и опять убеждаешь, что в основе знания 2 класса, хоть и учится уже в 7.

Оля:   Хотелось бы иметь основу, которую объяснил раз, и это позволило ребенку учиться далее. Спасибо за Ваше письмо. С моей стороны – что наболело. Ольга.

ГО:   Спасибо Вам, Оля, за душевное письмо! Да, действительно, "писать сочинение на тему вся школьная математика как-то странно... Если, конечно мыслить математику таким образом, как это сделали Вы, - "алгебра, геометрия, тригонометрия", - именно так мыслил себя математику и я до недавнего времени.

ГО:   Такому образу математики не приходится удивляться, так как во всех тех учебниках, по которым мы учились, именно на такие разделы делится математика, а потом сюда добавляется теория вероятностей, матанализ, дифференциальное и интегральное исчисления, ряды, матрицы и тензоры, статистика и распознавание образов, краевые задачи на Римановых поверхностях, конформные отображения... Эверест математики предстает перед школьником во всей своей красе с вершиной, покрытой сверкающими льдами, и уходящий в облака недосягаемости...

ГО:   Но за последнее время я "начитался" Шаталова... А поскольку задачу "вся школьная математика - за 7 дней" я себе поставил до того, как начал штудировать его опыт, постольку читал я его работы именно под углом зрения "а как же этот Эверест осваивать?", а не под углом зрения "из чего он состоит?". Понимаете разницу?

ГО:   Поэтому к Вам у меня простой вопрос "что нужно уметь делать, чтобы в любой части математики мочь сделать все?", - лично Ваше материнское мнение?

Фимушкин Яков Константиович:   Я школу окончил лет 10 назад и олимпиады по математике мне были знакомы. А тут говорят - за неделю, вот и решил сравнить, что нового. Итог - трачу время. Но на вопрос я ответил.

ГО:   Здравствуйте, Яков Константинович! Грущу вместе с Вами о потраченном Вами времени. Вы действительно "ответили на вопрос" по пункту "а". А по пункту "б" Вы не ответили. А в нем было предложено прислать Ваши "почеркушки" на тему "а что в целом может входить в это облако смыслов вся школьная математика".

ГО:   При этом, - поскольку в Вас я вижу перед собой человека незаурядного и в математике не новичка, - я не ожидаю получить от Вас все тот же перечень известных кусков, составляющих математику. Я надеюсь получить от Вас именно то, что просил, - Ваше личное облако о том, что значит "я освоил всю математику"?

ГО:   То есть каково содержание (содержимое) этого "я освоил"? Освоил - что? Как это говорится? Образование, это то, что остается от того, чему Вас учили, после того, как Вы это хорошенько позабудете? Так что в этом смысле осталось у Вас от Вашей школьной и олимпиадной математики?

ГО:   Только честно? Читатель на это рассказал, что помнит ярче всего простой способ извлечения кубических корней из куба целого двузначного числа, и рассказал, как это делается просто и быстро, - можно фокусы показывать.

ГО:   Читатель, который попросил его имя не называть из соображений безопасности, рассказал...

Читатель:   Более 20 лет я имел прямое отношение к системе образования в Узбекистане. Сначала как педагог преподавал в институте, а потом долгие годы работал в администрации. Одной из причин моего отъезда было, - Вы, возможно, не поверите, - полнейшее уничтожение всей!!! литературы, по всем!!! отраслям знаний с 1917 по 1992 гг. в Узбекистане. А я последние 10 лет жизни отдал изданию учебной литературы. Поэтому, все, что связанно с методикой преподавания, мне интересно как с профессиональной, так и с чисто человеческой стороны... до сих пор ... не устаю учиться... а все, что перекликается с моими интересами, вызывает глубочайшее уважение за тот труд, который в дело вложен! Удачи Вам! Успехов в творчестве. И береги Вас Бог!

ГО:   Я спросил разрешения это опубликовать. Получил просьбу не называть имени вместе с дополнительным рассказом...

Читатель:   Начну с того, что 5 лет назад началось постепенное уничтожение всякого упоминания России и всего, что с ней связано. Из школьных, техникумовских и вузовских учебников поначалу вымарывались, а впоследствии и вырывались целые листы, где было - любое упоминание слов, связанных с советской властью. Затем были уничтожены учебники неугодных авторов, а в завершении - попросту... снесены все публичные библиотеки. Из вузов и всех остальных учебных заведений были увезены на переработку, - т.е. на производство туалетной бумаги книги, - учебники, пособия, словари и энциклопедии.

Мне, к сожалению, было невозможно даже подарить в какую-то библиотеку свою многовековую!!! коллекцию книг. 3.5 т я вынужден был сдать на макулатуру. Как сердце обливалось кровью, - Вы можете себе представить!

В Узбекистане растет новое поколение молодежи, лишенное культуры и своих истоков. Их родители не могут читать то, что сейчас читают дети, т.к. с 1992 года в Узбекистане введен в очередной раз (за 1 столетие... смена шрифта произошла 4 раза) латинский алфавит по турецкому типу. Вот такая грустная история.

Scarlet:   А) Вы так замысловато написали про математическую грамотность после прочтения этого чудо-листа, что я заинтересовалась.

ГО:   Ну, одного этого чудо-листа для постановки математической речи мало. По всей видимости, этих листов получится около двух десятков. А к ним дополнительно, - наборы примеров и задач.

Scarlet:   О себе. Я больше по компьютерной грамотности. Но все, что помогает мне совершенствоваться, я тоже очень ценю. Я хотела бы Вам помочь чем смогу. Например, подумать, как это все оформить электронно

ГО:   Спасибо Вам на добром слове. А что Вы имеете в виду под "оформить электронно"? Помощь, конечно, необходима. Тем более что ее совсем не часто предлагают в сети. Спасибо.

Scarlet:   Б) обязателен практический смысл в этом учебнике математики. Потому как это должно потом пригодиться в жизни, а не забыться навсегда, после закрытия учебника/школьной двери. Честно говоря, я не так уж сильна насчет математики, так что я бы хотела почитать мнения других и тогда, возможно, придумаю еще что-то более конструктивное.

ГО:   Я готовлю не учебник, а технологию для очной учебной, - разновозрастной, от 8 лет и старше, - группы. За семь дней участники осваивают всю школьную математику. Они работают в режиме частого переключения с одного занятия на другое, - через каждые 15 минут меняют вид тренировки. Они также циклически повторяют уже освоенные навыки работы, - чем дальше от начала, тем больше величина повторяемого блока.

Scarlet:   А мы будем только речь математическую ставить или еще и математическую грамотность тоже?

ГО:   Постановка математической речи подразумевает обеспечение ее грамотности. Когда говорят "у него речь хорошо поставлена", тогда что имеется в виду? В Вашем вопросе меня больше всего порадовало "мы"! Оно, конечно, и на риторический оборот смахивает слегка, но все же появилось здесь это "мы", думаю и надеюсь, не случайно. Или случайно?

ГО:   Кстати! "Математически грамотный" - это какой? Который что может или что умеет?

Scarlet:   У меня, к сожалению, не работает ссылка на Вашу методику преподавания иностранного языка (что мне тоже очень интересно).

ГО:   А какая именно у Вас ссылка? Я что-то не знаю, где у меня есть на сайте методика преподавания иностранного языка? Если пойти на главную www.paarschoolrus.narod.ru и там нажать на суть, то можно кое-что понять про иняз-спорт. А вот "методики преподавания" там точно нет.

Читатель:   Я работаю в N-ской академии (имя читателя и точные названия не публикуются), до этого времени работал в институте N-ского научного центра и подрабатывал в госуниверситете. Я столкнулся с новой для меня проблемой: мы можем сократить букву n в слове sin с какой-нибудь величиной, названной буквой n. Или студент на вопрос, касающийся формулировки какой-нибудь формулы, в лучшем случае называет эту формулу, а на вопрос "почему это так?" ответа добиться невозможно.

Проанализировав ситуацию, пришел к выводу, что в N-ске у довольно большого числа моих студентов (около 220 человек за семестр у меня их было) проблемы не с моей дисциплиной - теоретическая механика, а с математической терминологией. Поэтому говорить могут единицы. В тех группах, в которых читал лекции и вел практику, процент начавших говорить больше, чем у тех, у кого вел только практику, но все равно не больше 50%. С помощью Вашего листа хочу попробовать поэкспериментировать. Руководство академии об этой проблеме студентов знает, но просто констатирует этот факт... А я привык подходить к делу иначе...

ГО:   Спасибо, уважаемый Читатель! Именно в эту, - иную! - сторону и направлена моя группа "вся школьная математика - за 7 дней". Вы точно угадали основную проблему - "сказать не могут". А я прочитал ответ "как эту задачу решить" у В.Ф. Шаталова. Решение элементарное - постановка профессиональной (спец) речи.

Не так давно я понял, что эта задача аналогична освоению иностранного языка. Она аналогична по технологии освоения и по результату. Шаталов употребляет бирку "ставить речь". И делает он это изящно, точно и с гарантией. Например, как Вам понравится его курс "вся школьная геометрия за 20 часов"? И он это делает. Кстати, его книги Вы можете заказать вот здесь www.shatalovschools.ru Виноградов Сергей Николаевич тел. (095) 772-47-34; 8-916-659-53-70

Для определенности скажу, - если Вы еще не знаете, - что я несколько лет занимаюсь созданием технологии освоения иностранных языков. На сегодня я тренирую людей многим языкам, которых я вообще сам не знаю. У меня даже принцип такой есть, - никакой информации именно по языку мои спортсмены (такая бирка потому, что они не "изучают" иняз, а тренируют) от меня не получают. Просто "ноль"! Подробности об этом вот тут.

Я разделил всю математику не по информационному наполнению, - алгебра, геометрия и так далее, - а по навыкам, необходимым и достаточным для того, чтобы "все в ней мочь". Получилось весьма изящно и конструктивно. Одним из таких навыков является "архитектура формул", - то есть точное написание математических знаков или письменная математическая речь.

Для этого и создан лист математического чистописания. Но в работе с архитектурой формул ставится не только письменная математическая речь, но ставится также и звуковая речь, - что пишешь, то одновременно и называешь, проговариваешь... Лист математического чистописания можно посмотреть вот здесь, а Вас я приглашаю принять участие в его уточнении.

Ваше участие для меня особенно важно, так как Вы работаете в вузе, а "вся школьная математика" - это лишь фиговый листочек... Он мне надобен для того, чтобы снять боязнь. Ведь если я скажу, что мы тут за семь дней осваиваем не "всю школьную математику", а просто всю математику, то Вы понимаете, какая может быть реакция? Поэтому просил бы Вас, если есть время, желание и силы, развернуть этот лист в сторону вузовской архитектуры формул, - в принципе можно сделать просто еще один лист дополнительно.

У Шаталова разработаны сотни таких листов не только по всем разделам математики, но и практически по всем школьным предметам. И не только по школьным... Его последователи сделали уже очень много. Но...

Но они решают другую задачу. Их задача - освоение объема знаний, заданного программой. При этом они, - как побочный продукт, - ставят и спецречь. Я же захожу с другого боку, - я сначала ставлю ВСЮ речь, а потом уже пускаю человека на "вольный выпас", снабдив его дополнительно еще и способами самонаучения, - про это еще одна, совсем другая, "песня"...

Вообще я считаю, что для создания профессионала в любой области человеческой деятельности необходимо и достаточно поставить профессиональную (спец) речь.

К этому всего лишь одно "мелкое" примечание, которое мне когда-то давно сказал И.Ю. Шехтер, - "язык - это поток значений, а речь - это поток смыслов". Из него есть столь же "маленькое" следствие.

Владеющий речью, владеет смыслами, которыми знающий язык не владеет.

Oles Ghess:   Григорий Громыко! Мне нужен этот лист, чтобы понять, что имелось в виду в вашей статье. Если не иметь перед глазами этот лист для примера, то мы можем с лёгкостью воспринять это за некий термин и придать ему любое значение просто заменив в тексте магическое словосочетание «лист математического чистописания» например на «книга заклинаний» или «волшебная палочка». А про «халяву» – очень грубо. Если вас раздражает то, что я просто пытаюсь вас ПОНЯТЬ. И мои запросы, текст которых написали ВЫ сами и которые ВЫ сами попросили меня прислать вам в тексте вашей статьи, то пожалуйста больше НЕ ЛЕЗЬТЕ КО МНЕ С ВАШИМИ СТАТЬЯМИ СОВСЕМ! С пошатнувшимся уважением, Oles Ghess.

ГО:   Ну, что же бывает и так. Действительно, "халява" получилось довольно-таки резко. Однако, вот, например, еще один ответ...

Тоня:    Здравствуйте, Григорий Олегович! Прочитала письмо - поулыбалась. Немножко о себе? Зовут меня Тоня, мне 26,5 лет. Получаю высшее образование на 5 курсе, работаю техником-программистом. У меня есть два солнышка - сыночки 3 и 6 лет. С "высоты" своих лет понимаю, что все-таки нас как-то неправильно учили в школе - очень мало информации осталось в голове. (Любимый предмет в школе - алгебра). Хочется, чтоб детки выросли умными и чтоб учеба давалась легко. Да и самой хочется быстрей запоминать, соображать и т.д. Все-таки еще тоже приходится учиться... Для быстроты общения можно использовать ICQ номер 200514414. Не знаю, на много ли я пригожусь Вам, но все же хочется помочь :) С уважением, Тоня.

ГО:   Тоня и Oles Chess прочитали одно и то же письмо, а ответы у них совершенно разные... Почему? Вопрос, конечно, риторический... Люди разные...

Елена:    Спасибо за лист с формулами. Я просто хотела взглянуть, как это выглядит, - - Вы описали все точно, но лучше один раз увидеть... Я хочу сделать то же самое по химии: у сына с ней проблемы, а я и сама ее в школе терпеть не могла, так что помочь обычными родительскими способами не могу. Раньше мой сын учился в немецкой школе (мы живем в Германии), но потом мы решили, что не стоит тратить на это время: статус наш в Германии временный, а здешняя школа слишком медленная. Всего доброго, Елена.

ГО:   Ну что же, замечательно! Если мы еще и химию одолеем?.. В этом смысле, возможно, возникнет полезное взаимное обогащение методами освоения различных специальных областей деятельности? Мне кажется, что они все соотносятся с человеком одинаковым образом. Присылайте Ваши соображения по химическому чистописанию!

Ирина:   а) Меня зовут Ирина, я работаю учителем математики в гимназии в г. Нарва, в Эстонии. В основном, работаю в классах, ученики которых не могут похвастаться умом и сообразительностью, потому приходится прикладывать массу изобретательности о том, чтобы и их научить тому государственному минимуму, который проверяется у нас министерскими едиными контрольными работами каждые 3 года (в 3, 6 и 9 классах). О том, что качество оформления записи имеет большое значение, – понимаю и требую очень качественную прорисовку некоторых математических символов, например, квадратного корня (чтобы было обязательно и подставочка для написания степени корня, и штрих, указывающий конец подкоренного выражения).

ГО:    Послушайте! И я тоже объясняю то же самое! Вот классно!

Ирина:   В этом году в моем 12 классе есть ученики, которые пишут знак корня и аккуратно, и кое-как. Могу с уверенностью сказать (извините, статистики не вела, не знала, что она может кому-то понадобится J), что качество написания символа действительно связано с количеством допускаемых ошибок обратной зависимостью. Написала заявку на лист чистописания потому, что очень меня заинтересовало, что еще надо так же тщательно прорисовывать, может, я чего пропускаю?

ГО:   Уверен, что общими усилиями мы этот "лист", - а я допускаю, что это может быть не один, а два листа, - доведем до полной кондиции!

Ирина:   Лекция с объяснениями нужна, наверное, только для того, чтобы я могла придти к своему 12 классу и сказать, видите не я одна такая и может, стоит прислушаться к чужому мнению… а им в уже в мае сдавать государственный экзамен по математике (типа вашего ЭГЭ, но построен немного по другому принципу и соответствует нашей учебной программе).

Ирина:   б) на этот вопрос мне отвечать сложнее. Может, потому что у нас разная математика J. У нас все проще и мельче. В 7 классе мы уже отстаем от вашей математики на год, в 12 – на 3 года. У нас не существует деления на алгебру и геометрию. Первый раз слово «теорема» появляется в 8 классе, когда разговор идет просто о том, что некоторые суждения можно доказывать. Да и часов математики у нас – всего 3 в неделю обязательные. Школа может добавить еще до 2 часов за счет факультативов, если хочет J

Ирина:   Мне тяжело говорить о том, что же такое вся школьная математика, еще, наверное, и потому, что я не уверена в необходимости всей школьной математики за 7 дней. Знаете ведь этот расхожий анекдот, что 9 женщин не родят ребенка за месяц? Математика имеет особый смысл, когда ей занимаются постоянно, понемножку, с удовольствием, а нет так вот, кавалерийским наскоком.

ГО:   Об этом мы поговорим чуть позже. Я и не думаю что-то делать "наскоком"... Отнюдь! Моя исходная идея другая - за 7 дней так оснастить человека, чтобы после этого он свободно мог все понять в любом разделе математики. Я точно знаю, что есть такой необходимый и достаточный набор навыков. И этот набор очень маленький, очень компактный. И еще я знаю, что в него не входят никакие знания, - он состоит из одних лишь только навыков.

Ирина:   А лист чистописания все равно хотелось бы посмотреть, если он есть, конечно…

ГО:   Есть, конечно. И Вам я его высылаю незамедлительно вместе с этим текстом.

Ирина Яковлева:   Нужда, которая привела меня к Вам - это срочно появившаяся необходимость заняться помощью своему сыну (он учащийся 7-ого класса) в изучении математики и подготовке к олимпиадам, в которых он принимает участие. Здесь необходимо сделать некоторые пояснения. Мы живем (по принуждению, вынужденно) с давних времен в Литве. Сюда я попала по распределению после окончания высшего учебного заведения. Все это было СССР.

Ирина Яковлева:   На сегодняшний день преподавание математики, впрочем, как и других предметов, оставляет желать лучшего (мягко сказано). Обучение в Литве 12 лет, программа разработана и утверждена здесь же. Из процесса обучения начисто изъято такое понятие, как логика. Я очень давно этим озабочена и всегда, во время поездок в Россию по возможности обращала внимание, а также старалась проконсультироваться по методикам обучения ряда предметов. Здесь же (в Литве) просила всех, кто наталкивался на интересующую меня информацию в Интернете, по возможности мне ее отбирать. К Вашим услугам Ирина Яковлева

Таня:   Спасибо Вам за скорый ответ и за лист математического чистописания. Вчера ночью получила рассылку «Скорочтение» и сегодня нахально попрошу еще и вводную лекцию.

Вопросы вы ставите очень интересно, так просто и не ответишь сразу. Но сами поднятые вопросы – полный восторг, потому что постановка речи очень важна.

О себе. Мне уже в этом году будет 60 лет. Я обычная российская пенсионерка, но пока не потеряла интерес к новому. После овладения элементарными приемами «тычинга» на компьютере и выхода в Интернет, пытаюсь какие-то свои старые мечты осуществить или, по крайней мере, попытаться это сделать. Выискиваю в бесплатных библиотеках книги, которые хотела бы прочесть, восстанавливаю свои знания по французскому и английскому языкам, хочу научиться быстрее читать и усваивать информацию. У меня высшее образование и 24 года работы в научно-исследовательском институте, научный сотрудник по призванию.

У меня есть внук, ему 10 лет. Он на данный момент активно и не без успехов занимается фигурным катанием, а это как минимум 10 часов льда в разное время и на разных катках города, кроме того еще хореография и общая физическая подготовка. Школа у него с французским (основным) и английским языками. Сильно они их в школе не мучают, но хотелось бы, чтобы знания у него тоже были. Занимаюсь с ним французским. Математика у него трудностей не вызывает, но всегда хорошо, когда можно чему-то научиться легче и проще.

Как видите, интерес у меня к теме разный. Тут и любопытство, и практическое применение имеют место. Спасибо Вам и всего доброго. Таня.

ГО:   Ну что же... Лаборатория для опробования технологии вроде бы у нас вырисовывается замечательная. Есть и взрослые, есть и дети. Прекрасно!

ГО:   В завершение данного выпуска я приглашаю все приятное общество, возжелавшее получить от меня лист математического чистописания, принять участие в создании технологии постановки математической речи за семь дней. Годится?

Ирина:   Лист получила. Спасибо. Все полезно и поучительно, только вот для "пи" я требую более тщательной прорисовки :-) Имею желание и обязуюсь выкроить время, чтобы принять участие в практической разработке технологии "вся математика - за 7 дней".

ГО:   Чтобы Вам было "над чем подумать" в интервале до следующего выпуска, я бы предложил Вам некоторую схему технологии "вся математика - за 7 дней". Но поскольку мы тут уже о многом поговорили, я не хочу перегружать Вас слишком и предложу тем, кто хочет, написать мне "имею желание и время, чтобы принять участие в практической разработке технологии "вся математика - за 7 дней". Им я пришлю отдельно упомянутую схему. Годится?

P.S. Поскольку статистика уже набрана приличная, постольку можно ее сообщить Вам. Итак:

15% из тех, кто присылает запрос и получает на него ответ из двух пунктов (зачем он Вам и расскажите о себе) продолжают диалог в отношении кооперации по разработке технологии "вся школьная математика - за 7 дней".

25% из согласившихся кооперироваться действительно кооперируются.

Теперь перемножим 0,15х0,25=0,04, то есть из каждых ста человек, приславших запрос, найдется примерно 4 человека, которых действительно эта задача интересует.

Таким образом, можно предположить, что команда может получиться... Ну, что же? Будем видеть!

P.S.S.Да, чуть не забыл! Лист математического чистописания и лекция к нему лежат на сайте www.paarschoolrus.narod.ru/mate7.html

Акылбек:   На счет метода "иняз-спорт" - когда я выбираю новый язык (на сегодня я свободно владею турецким, английским, русским, татарским, и немного французского и японского языков. Сейчас взялся за испанский и немецкий), то использую следующий алгоритм обучения с напарником.

1. Напарник читает мне вслух текст на иностранном языке - а я автоматически печатаю на компьютере и проговариваю в полголоса. Это занимает примерно 20-30 минут - пока не устану. Затем меняемся. Я стараюсь найти напарника, который хорошо владеет интересующего меня языком, а ему нужен язык, который я хорошо знаю. При этом произношение и правила чтения максимально приближены к реальной среде.

2. Обычно я беру неадаптированные тексты. Иногда когда есть настроение таким образом печатаю около 10 страниц.

3. Часто читаю вслух тексты до упаду. Перевод как правило не смотрю - беру на объем.

А тактику "Математика за неделю" мне нужно для сына, - которому 2 года. Я его воспитываю по Никитину, а образование по Тюленеву и Шаталову. Ваша методика по математике заинтересовала меня очень. Как только вышлете - сразу сообщу о своих успехах на этом поприще. До свидания, желаю благополучия в жизни. С уважением. Акылбек

Пусть повстречается на Вашем Пути хороший человек! Пусть день у Вас выдастся удачным! Автор рассылки - Григорий Олегович Громыко.