Здравствуйте!
============================================================
Сегодня -
Алгритм "Округление чисел"

Однажды, - совсем недавно, - выяснилось, что ученица шестого класса не умеет округлять числа. Пришлось ей объяснять, как это делается. По ходу дела "вдруг" оказалось, что делается это по вполне определенному алгоритму. Мы с нею стали этот алгоритм записывать. Получилось длинно и запутанно. Пришлось несколько раз перерисовывать. Но и последний вариант, который мы здесь приводим, далек от совершенства. Вот посмотрите.

Пояснения и подготовка к работе. Число состоит из цифр. Каждая цифра стоит на какой-нибудь позиции. В левой стороне находятся более старшие и более "важные" позиции. Для работы по алгоритму нужно лист разлиновать на колонки. Самая левая колонка шириной 1 см, а остальные примерно по 3 см. Колонок столько, сколько помещается по ширине листа. В самой левой колонке пишем сверху вниз номера строк 1, 2, 3 и так далее. Последний номер равен номеру последнего шага алгоритма, который написан ниже.

1. В следующую свободную колонку, - в строку с номером "1", - записываю число, которое нужно округлить. Обвожу рамочкой ту позицию, до которой нужно округлить число

2. Смотрю на соседнюю справа от нее позицию, то есть на более младшую позицию. Цифру, которая в этой младшей позиции находится, пишу ниже, - в строку с номером "2". После нее пишу "<5?"

3. Спрашиваю себя "это верно?". Ответ на этот вопрос, - "да" или "нет", - записываю в строку с номером "3". Если ответ на этот вопрос "да", то перехожу к пункту 8 алгоритма, а если ответ "нет", то продолжаю.

4. Пишу в строку с номером "4" цифру, до которой нужно округлить и которая обведена рамочкой. Дальше пишу "+1=" и после "равно" записываю результат сложения.

5. В строку с номером "5" пишу "=10?"

6. Спрашиваю себя "это верно?". Ответ на этот вопрос, - "да" или "нет", - записываю в строку с номером "6". Если ответ на этот вопрос "нет", то перехожу к пункту 9 алгоритма, а если ответ "да", то продолжаю.

7. Записываю в строку с номером "7" исходное число, но не целиком, а только до той позиции, до которой нужно округлить, - саму эту позицию тоже не пишу. То есть мое число стало короче, - у него в правой части стало меньше позиций. Теперь по обычным правилам (то есть справа налево) прибавляю к самой правой, - самой младшей, - позиции "1". То, что получилось после прибавления единицы к самой младшей позиции, - это и есть результат, то есть округленное число. Обвожу его жирной рамочкой. Перехожу к пункту 10 алгоритма.

8. Записываю в строку с номером "8" исходное число, отбросив все правые позиции после той, которая стоит в рамочке, - это и есть результат округления. Обвожу его жирной рамочкой. Перехожу к пункту 10 алгоритма

9. Записываю в строку с номером "9" исходное число, при этом цифру в рамочке заменяю на ту, которая получилась в строке с номером "4". Все более младшие позиции, - то есть стоящие правее, - не пишу. Это и есть результат округления. Обвожу его жирной рамочкой.

10. Переписываю результат округления, - то есть число, обведенное жирной рамочкой, - в тетрадь.

Конечно, каждый человек, который хотя бы раз рисовал блок-схему алгоритма, скажет, что этот алгоритм так и просится на блок-схему! И он будет прав! Но... Если этому человеку так уж сильно хочется, то пусть нарисует, отсканирует и пришлет нам. А мы его схему положим где-нибудь на сайт, чтобы люди могли видеть и использовать. Или слабо?

Но на этом еще выпуск рассылки не закончен. Для работы в паре двух учеников по теме "округление чисел" необходим еще алгоритм работы пары учеников. Вот он.

Подготовка. Каждый из партнеров готовит листок, разграфленный так, как описано выше.

1. Р1 читает вслух пункты алгоритма "Округление чисел", а Р2 выполняет то, что слышит от Р1, шаг за шагом. При этом Р2 проговаривает вслух все то, что делает и что пишет, и отвечает на вопросы алгоритма также вслух.

2. Р1 контролирует действия Р2 и, если необходимо и Р2 не возражает, поправляет его.

Собственно, вот так просто организована работа двух учеников в паре. Решив с одним партнером несколько примеров на округление, партнеры выбирают себе новых помощников и решают с ними еще по два-три примера. В листок учета в клеточке на пересечении "моей" строчки с колонкой "номер партнера" проставляется количество примеров, решенных "лично мной" с данным партнером.

Побочные продукты работы по алгоритму "Округление чисел". Ученик совершенно незаметно для себя овладевает техникой подробного описания своих действий, которые он производит для того, чтобы решить задачу. Он даже входит во вкус такой определенной до конца работы! Он видит, как процедура округления, казавшаяся такой запутанной, приобретает ясность и стройность. У него возникает мысль "а почему бы и в других случаях не описать таким же точным образом все то, что так "непонятно" написано в учебнике?".

Возможно, работа по таким "элементарным" алгоритмам имеет еще и другие побочные продукты, но мы не имеем возможности здесь их описывать, и поэтому оставляем это на долю самого читателя. У кого возникнут какие-нибудь идеи дополнительно, то сообщите их нам.

На этом выпуск рассылки закончен, - дальше можно не читать. Привет!

Григорий Олегович Громыко,